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数学の応用問題の解き方~解けるようになるための3つのプロセス~

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テストや入試で出題される問題は

大きく3つに分類されます。

 

1つ目は覚えればできる問題、

暗記問題です。

 

これは基本~標準問題が含まれます。

数学も解法の仕方を覚えれば

解けるようになる問題がほとんどです。

 

2つ目は問題を

分析する必要ある問題です。

 

一般に応用問題といわれる問題です。

数学などで出題される文章問題などです。

これらの問題は基本問題の解法の仕方を

組み合わせて問題が作られています。

 

問題文をよく読み、

問題がどのような解法の

組み合わせからできているかを

分析する必要があります。

 

応用問題には応用力、

考える力が必要だと言われるのは、

この分析する必要があるからです。

 

ただし、これらの問題パターンがあります。

つまり解法の組み合わせにも組み合わせ方があり、

複数の問題を解きながら解法の組み合わせ方を

覚えていけば解けるようになります。

 

3つ目は一般にセンスやひらめきがいる

と言われる問題です。

 

これは、難関高校の入試問題や

難関大学入試の2次試験で出題されることがあります。

 

解法の組み合わせが特殊で、

初めて見る問題傾向であることが多いです。

 

この問題を解けるようになるには、

自分が知っている解法を自分で試行錯誤して、

解法の組み合わせを見つけていく必要があります。

 

そのためには、ひとつひとつの解法を

自分の手足のように自由に扱えるように

なっておくことが前提で、

その上で解法を組み合わせる柔軟な発想と

論理的に解法を組み立てる力が必要です。

 

これがひらめきやセンスがいると言われる理由です。

 

しかし、実際は頭の中にある情報の組み合わせを

試行錯誤することで問題を解くことができます。

 

本当にひらめきやセンスが必要な問題はありません。

情報の組み合わせ方の練習をすれば解くことができます。

 

しかも、これらの問題は超難関校でも

たくさん出題されるわけではありません。

 

大学で専門的に数学を学び、研究するつもりがあるなら、

センスやひらめきも必要になってくると思います。

 

そうでないならこれらの問題は

解かないというのもひとつの選択肢です。

 

実際、東京大学全体の

ここ10年の2次試験合格者の平均点は

60%前後で推移しており、

医学部である理科三類でも

70%前後で推移しています。

 

これは30%前後は解けなくてもいいと

解釈することもできます。

 

大学入試を含めた学校で習う数学には、

センスがひらめきは必要ありません。

 

数学も他の教科と同じように暗記することが、

点数を取るために必要なことです。

 

テストで見たことがない問題が出た

解けない問題が出たというときは、

ほとんどの場合練習不足だと思われます。

 

センスがない、ひらめかない、

考える力がない、応用力がないというのは、

学校数学においては練習でカバーできます。

 

練習すればだれでも

数学の応用問題はできるようになります。

 

 

数学の応用問題を

解けるようになるためには

段階があります。

 

①基本~標準問題の

 解法の仕方を覚える

 

②応用問題を解き、

 解法の組み合わせ方を覚える

 

③解法を自由に使いこなせるまで練習し、

 初めて見る問題を解く中で、

 発想力と、論理力を身につけていく

 

 

これは①ができていないと②は身につきません。

同様に②ができていないと③は身につきません。

 

段階を踏んでひとつひとつマスターしていくことが、

最短で応用問題ができるようになる方法です。

 

①「基本~標準問題の

解法の仕方を覚える」については

 

暗記と同じように繰り返し学習が効果的です。

「学習→間違えた問題はその場ですぐにやり直し→別の日に再度学習」

をできるようになるまで繰り返します。

 

何日かたっても、問題が解けるかを

チェックすることが特に重要です。

 

 

②「応用問題を解き、

解法の組み合わせ方を覚える」についても

 

繰り返し学習が効果的です。

ただし、②のレベルの応用問題になると繰り返し学習をすることで、

できるようになるお子さまとそうでないお子さまがいます。

 

もし繰り返し学習してもできるようにならない場合は、

問題を取り組むときに次のことを考えてみてください。

 

それは今やっている問題が、

これまで学習した基本~標準問題の

どの問題と同じ解き方を使っているか

です。

 

応用問題が繰り返し学習だけで

できるようになるお子さまは、

無意識にこのことを考えています。

 

反対にそうでないお子さまは、

その問題をそのまま

覚えようとしていることが多く、

 

問題の数字が変わった場合は

解くことができますが、

問題の聞き方が変わると

解けなくなります。

 

これを意識するかどうかで

応用問題の正解率は大きく変わってきます。

 

もちろん前提として、

基本~標準問題が頭に入っていることが必要です。

 

応用問題をみて今やっている問題が、

これまで学習した基本~標準問題のどの問題と

同じ解き方を使っているかを

考えることができない場合は、

 

基本~標準問題が

まだしっかりできていない場合がほとんどです。

 

その場合はもう一度

基本~標準問題を繰り返し学習してください。

 

「解法を自由に使いこなせるまで練習し、

 初めて見る問題を解く中で、発想力と、

 論理力を身につけていく」には、

 

初めて見る応用問題を数多く練習することです。

このレベルの問題は一問一問を解くのに

時間をかけて取り組んでください。

 

反対に、

① 基本~標準問題の解法の仕方を覚える

② 応用問題を解き、解法の組み合わせ方を覚える

のレベルの問題は時間をかける必要はありません。

 

①②のレベルの問題が分からない場合は、

知識が不足している状態です。

 

そのため、知識を覚える必要があります。

分からないときはすぐに答えをみて、

解き方を覚える方が効率的です。

 

③のレベル問題では解きながら

考えて解く練習をしていきます。

 

ここでの考えるとは、

頭の中にある解法の組み合わせを

試行錯誤するということです。

 

何度考えても答えが出てこない場合は、

解答をみて解法の組み合わせ方を確認してください。

 

解説をみたときに、

解説自体が分からない、

ひとつひとつの解法を覚えていない、

分からない場合は、

まだまだ解法を覚えきれていない場合がほとんどです。

 

①②のレベルの復習をもう一度行ってください。

 

解説をみてこういう解法の使い方もあるのかと思った場合は、

①②レベルの解法はしっかりと覚えられているので、

その使い方を覚えていきましょう。

 

それを繰り返していきながら、

解法の組み合わせを試行錯誤する練習をすることで、

発想力と論理力が身についていきます。

 

問題を解くとは、

問題文を読み条件と結論を読み取り、

条件から結論までを論理的につなげていく作業

のことを指します。

 

中学校で習う図形の証明を

イメージすると分かりやすいかもしれません。

 

すべての問題は図形の証明のように

条件と結論があります。

それを論理的につなげていくときに必要なのが、

基本~標準問題の解法の仕方や

公式、定理などの知識です。

 

まずはその知識をしっかりと身につけ、

その後、知識を使う練習をしていくことで

応用問題は解けるようになっていきます。

 

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